健康管理室が個室である必要性の根拠について知りたいです。

健康管理室を設置するに際して、法的拘束力などは一切なく、「休養室」のみ労働安全衛生法で定めがあります。
（事業者は、常時50人以上または常時女性30人以上の労働者を使用するときは、労働者が臥床することのできる休養室または休養所を男性用と女性用に区別して設けなければならない）
しかしながら、そのほかの定めなどはないので、「どういった目的やニーズに対応すべく、健康管理室を設けるのか」が重要です。
健康に関する情報は、いずれも機微な個人情報ですので、個人情報保護の観点から周囲とは隔てられた空間を設けたいという点は1つの根拠となります。
そのほか、健康相談や保健指導を実施したいようでしたら、面談者様のプライバシーへの配慮を重視したい旨や、プライバシーへの配慮を行うことで、利用者の増加を図るという点も重要な理由づけになるでしょう。