労災申請について、法的にどれだけの周知義務がありますか。

法的に周知義務はありません。
しかし、労災保険給付を受けるためには労働者の自己負担で病院受診が必要となります。
業務中にケガなどを負った場合の対応について労働者への周知啓発を行うことをおすすめします。