産業医や保健師をドクタータラストに委託する場合に、従業員の同意を得る必要はありますか。

同意を得る必要はありません。
しかし、産業医や保健師が従業員の健康情報を、なんのために取り扱うのか？その目的や該当情報の開示取り扱い範囲等について、あらかじめ従業員に周知しておきましょう。
産業医については、労働安全衛生法(第101条第2項)に「労働者に対する事業者の法令等周知義務についての規定」も示されていますのでご確認ください。