「2週間休養」との診断書を出された従業員がいるが、有休が残っていない。 就業規則では1ヶ月以上の場合休業（いわゆる休職）となっているが、一般的な扱いがあれば教えてほしいです。

一般的には、まずは有休から使用されるケースが多く、有休をすべて消化してしまった後に、欠勤や休職扱いに移行するようです。
就業規則で1ヶ月以上の場合に休職と規定されているのでしたら、準じた対応として、まずは欠勤として取り扱う対応で問題はないと思われます。
休業前に産業医面談を実施することは義務づけられていませんが、可能であれば実施、実施が難しい場合にも産業医への情報共有を行いアドバイスなどをもらえれば安心です。
また、トラブル防止のために、対象者に休業に関するルールや休業中の連絡等について、復職時の手続き等を事前にしっかりお伝えしておくことをお勧めします。